9. Расстояние между двумя городами поезд преодолел за 9 ч, а легковой автомобиль за 7 ч. Найдите скорость поезда и скорость легкового автомобиля, если скорость поезда меньше скорости легкового автомобиля на 18 км/ч, а расстояния между городами по железной дороге и по шоссе равны.

Задание 9. Поезд и автомобиль

Дано:

• Время в пути поезда: \( t_п = 9 \) ч.
• Время в пути автомобиля: \( t_а = 7 \) ч.
• Разница в скорости: \( v_а - v_п = 18 \) км/ч.
• Расстояния равны: \( S_п = S_а \).

Найти: скорость поезда \( v_п \) и скорость автомобиля \( v_а \).

Решение:

1. Пусть \( v_п \) — скорость поезда (в км/ч).
2. Тогда скорость автомобиля \( v_а = v_п + 18 \) (в км/ч).
3. Расстояние, пройденное поездом: \( S_п = v_п × t_п = v_п × 9 \).
4. Расстояние, пройденное автомобилем: \( S_а = v_а × t_а = (v_п + 18) × 7 \).
5. По условию, расстояния равны: \[ 9v_п = 7(v_п + 18) \]
6. Раскроем скобки: \[ 9v_п = 7v_п + 126 \]
7. Перенесем члены с \( v_п \) в левую часть: \[ 9v_п - 7v_п = 126 \]
8. \( 2v_п = 126 \)
9. Найдем скорость поезда: \[ v_п = \frac{126}{2} \]
10. \( v_п = 63 \) км/ч.
11. Найдем скорость автомобиля: \( v_а = v_п + 18 = 63 + 18 = 81 \) км/ч.
12. Проверим расстояния: \( S_п = 63 × 9 = 567 \) км. \( S_а = 81 × 7 = 567 \) км. Расстояния равны.

Ответ: Скорость поезда 63 км/ч, скорость автомобиля 81 км/ч.