9. Решите неравенство x² - 4x ≥ 21

Решение:

Перенесем все члены неравенства в одну сторону, чтобы получить квадратное неравенство:

• x² - 4x - 21 ≥ 0

Найдем корни квадратного уравнения x² - 4x - 21 = 0, используя дискриминант:

• D = b² - 4ac = (-4)² - 4(1)(-21) = 16 + 84 = 100
• √D = 10

Найдем корни:

• x₁ = (-b - √D) / 2a = (4 - 10) / (2 * 1) = -6 / 2 = -3
• x₂ = (-b + √D) / 2a = (4 + 10) / (2 * 1) = 14 / 2 = 7

Теперь построим параболу y = x² - 4x - 21. Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при x² положительный (равен 1). Корни параболы - это -3 и 7.

Неравенство x² - 4x - 21 ≥ 0 означает, что мы ищем значения x, при которых парабола находится выше или на оси Ox.

Таким образом, решение неравенства — это объединение двух интервалов:

• x ≤ -3
• x ≥ 7

Ответ: x ≤ -3 или x ≥ 7