Укажите неравенство, которое не имеет решений. 7. 1) x²+6x-33>0 2) x²+6x+33>0 3) x²+6x-33<0 4) x²+6x+33<0

Решение:

Чтобы определить, какое из неравенств не имеет решений, проанализируем дискриминанты квадратных трехчленов.

• Для неравенства 1) x²+6x-33>0:
  Дискриминант D = b² - 4ac = 6² - 4(1)(-33) = 36 + 132 = 168. Так как D > 0, есть два действительных корня, и неравенство имеет решения.
• Для неравенства 2) x²+6x+33>0:
  Дискриминант D = b² - 4ac = 6² - 4(1)(33) = 36 - 132 = -96. Так как D < 0 и коэффициент при x² (1) положительный, парабола y=x²+6x+33 всегда находится выше оси Ox, поэтому неравенство имеет решения (все действительные числа).
• Для неравенства 3) x²+6x-33<0:
  Дискриминант D = 168 (из пункта 1). Так как D > 0, есть два действительных корня, и неравенство имеет решения (интервал между корнями).
• Для неравенства 4) x²+6x+33<0:
  Дискриминант D = -96 (из пункта 2). Так как D < 0 и коэффициент при x² (1) положительный, парабола y=x²+6x+33 всегда находится выше оси Ox. Следовательно, значений, при которых y < 0, не существует. Данное неравенство не имеет решений.

Ответ: 4) x²+6x+33<0