Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке? 8. 1) x²-49≤0 2) x²+49≥0 3) x²-49≥0 4) x²+49≤0

Решение:

На рисунке изображена числовая прямая, на которой отмечены точки -7 и 7. Закрашен промежуток между -7 и 7, включая сами точки. Это соответствует неравенству вида x²-a² ≤ 0, где корни ±a.

Рассмотрим варианты:

• 1) x²-49≤0
  Это неравенство раскладывается на (x-7)(x+7)≤0. Корни: x=7 и x=-7. Так как коэффициент при x² положительный, парабола направлена вверх. Неравенство выполняется между корнями, включая корни. Это соответствует изображению.
• 2) x²+49≥0
  Так как x² всегда неотрицательно, x²+49 всегда больше или равно 49, что больше 0. Это неравенство верно для всех действительных x. На рисунке показан конкретный интервал.
• 3) x²-49≥0
  Решением этого неравенства будут x ≤ -7 и x ≥ 7. Это соответствует областям вне отрезка [-7; 7].
• 4) x²+49≤0
  Так как x²+49 всегда положительно, это неравенство не имеет решений.

Ответ: 1) x²-49≤0