9 Решите уравнение $$ 5x^2 + 4x - 1 = 0 $$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Данное уравнение является квадратным. Для его решения найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 5 \), \( b = 4 \), \( c = -1 \).

\[ D = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 16 + 20 = 36 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два различных корня.

Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\[ x_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 + 6}{10} = \frac{2}{10} = 0.2 \]
\[ x_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 - 6}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \]

Сравнивая корни, \( 0.2 > -1 \), больший корень равен \( 0.2 \).

Ответ: 0.2