9. Решите уравнение: \(8\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{2-x}=4^x\).

Запишем все числа как степени двойки: \(8=2^3\), \(\frac{1}{2}=2^{-1}\), \(4=2^2\).

Тогда \(2^3\cdot(2^{-1})^{2-x}=(2^2)^x\), то есть \(2^{3-(2-x)}=2^{2x}\).

Приравниваем показатели: \(3-2+x=2x\), поэтому \(x=1\).

Ответ: \(x=1\).