9. Решите уравнение: \( \frac{3}{x-19} = \frac{19}{x-3} \). Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Приведём уравнение к общему знаменателю, предварительно определив ОДЗ: \( x \neq 19 \) и \( x \neq 3 \).

Перенесём всё в одну часть:

\[ \frac{3}{x-19} - \frac{19}{x-3} = 0 \]

Общий знаменатель: \( (x-19)(x-3) \).

\[ \frac{3(x-3) - 19(x-19)}{(x-19)(x-3)} = 0 \]

Приравняем числитель к нулю:

\[ 3(x-3) - 19(x-19) = 0 \]

\[ 3x - 9 - 19x + 361 = 0 \]

\[ -16x + 352 = 0 \]

\[ -16x = -352 \]

\[ x = \frac{-352}{-16} \]

\[ x = 22 \]

Полученный корень \( x = 22 \) не входит в ОДЗ.

Ответ: 22