9. Решите уравнение \( \frac{(4x-18) \cdot 25 - 100}{2x-3} = 0 \).

Решение:

Чтобы дробь была равна нулю, её числитель должен быть равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1. Приравняем числитель к нулю:

\[ (4x-18) \cdot 25 - 100 = 0 \]

Раскроем скобки:

\[ 100x - 450 - 100 = 0 \]

Приведём подобные члены:

\[ 100x - 550 = 0 \]

Решим линейное уравнение:

\[ 100x = 550 \]

\( x = \frac{550}{100} = 5,5 \)

2. Проверим знаменатель:

\[ 2x-3 \neq 0 \]

\( 2x \neq 3 \)

\( x \neq 1,5 \)

Так как \( x = 5,5 \) не равно \( 1,5 \), корень подходит.

Ответ: \( x = 5,5 \)