9. Решите уравнение \(\frac{x}{x+1}-\frac{2}{1-x}=\frac{2}{x^2-1}\).

ОДЗ: \(x\ne -1\), \(x\ne 1\).

Так как \(-\frac{2}{1-x}=\frac{2}{x-1}\), уравнение принимает вид:

\[\frac{x}{x+1}+\frac{2}{x-1}=\frac{2}{(x-1)(x+1)}.\]

Умножим обе части на \((x-1)(x+1)\), который не равен нулю по ОДЗ:

\[x(x-1)+2(x+1)=2.\]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[x^2-x+2x+2=2,\qquad x^2+x=0,\qquad x(x+1)=0.\]

Получаем \(x=0\) или \(x=-1\). Значение \(x=-1\) не входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=0\).