9. Решите уравнение x² – 11x + 30 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Для решения квадратного уравнения \(x^2 - 11x + 30 = 0\) можно воспользоваться формулой дискриминанта или теоремой Виета. Используем теорему Виета.

По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения \(x^2 + px + q = 0\), сумма корней равна \(-p\), а произведение корней равно \(q\).

В нашем случае, \(p = -11\) и \(q = 30\).

• Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -(-11) = 11\)
• Произведение корней: \(x_1  x_2 = 30\)

Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 11, а при умножении — 30. Подбираем пары множителей числа 30:

• 1 и 30 (сумма 31)
• 2 и 15 (сумма 17)
• 3 и 10 (сумма 13)
• 5 и 6 (сумма 11)

Пара чисел 5 и 6 удовлетворяет обоим условиям.

Корни уравнения: \(x_1 = 5\), \(x_2 = 6\).

В ответе нужно записать меньший из корней.

Меньший корень — 5.

Финальный ответ: 5