9. Решите уравнение $$x^2 - 12x + 20 = 0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Для решения квадратного уравнения $$ax^2 + bx + c = 0$$ воспользуемся формулой корней через дискриминант:

1. Находим дискриминант (D):

• $$D = b^2 - 4ac$$
• В нашем уравнении $$a=1$$, $$b=-12$$, $$c=20$$.
• $$D = (-12)^2 - 4 \times 1 \times 20 = 144 - 80 = 64$$

2. Находим корни уравнения:

• $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$
• $$x_1 = \frac{-(-12) + \sqrt{64}}{2 \times 1} = \frac{12 + 8}{2} = \frac{20}{2} = 10$$
• $$x_2 = \frac{-(-12) - \sqrt{64}}{2 \times 1} = \frac{12 - 8}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

3. Выбираем больший корень:

• Сравниваем 10 и 2. Больший корень — 10.

Ответ: 10