9. Решите уравнение $x^3+2x^2-9x-18=0$. Если корней несколько, в ответе укажите меньший корень.

Question

$Фото задания: 9. Решите уравнение $x^3+2x^2-9x-18=0$. Если корней несколько, в ответе укажите меньший корень.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлен группировкой:

\[x^3+2x^2-9x-18=x^2(x+2)-9(x+2)=(x+2)(x^2-9).\]

Применим разность квадратов:

\[(x+2)(x-3)(x+3)=0.\]

Корни: $x=-2$, $x=3$, $x=-3$. Наименьший корень — $-3$.

Ответ: $-3$

9. Решите уравнение \(x^3+2x^2-9x-18=0\). Если корней несколько, в ответе укажите меньший корень.