9 Решите уравнение x² - 36 = 4x - 4. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

1. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):
2. \( x^2 - 4x - 36 + 4 = 0 \)
3. \( x^2 - 4x - 32 = 0 \)
4. Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):
5. \( D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144 \)
6. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
7. \( x_1 = \frac{-(-4) - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 12}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)
8. \( x_2 = \frac{-(-4) + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 12}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)
9. Сравним корни и выберем больший: 8 > -4.

Ответ: 8