9. Решите уравнение -x² + 6x + 16 = 0. Если корней больше одного, в ответе укажите меньший корень.

Решение:

Уравнение \( -x^2 + 6x + 16 = 0 \) является квадратным. Чтобы решить его, умножим обе части на -1 для удобства:

\( x^2 - 6x - 16 = 0 \)

Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = -16 \).

\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\[ x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]

\[ x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Меньший корень — \( -2 \).

Ответ: -2