9. Решите уравнение x² - 8x + 7 = 0. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение:

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 1 \), \( b = -8 \), \( c = 7 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 6}{2} = \frac{14}{2} = 7 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 6}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
5. Сравним корни: \( 1 < 7 \).

Ответ: 1