9. Рис. 22. BNDM — параллелограмм. AB : BC = 4 : 5, P_ABCD = 18 см. Найти: AD, DC.

По рисунку BNDM — параллелограмм, а точки A, M, C и D связаны дополнительными отрезками; однако отношение AB : BC = 4 : 5 и периметр внешнего параллелограмма ABCD = 18 см дают уравнения для его соседних сторон.

Пусть AB = 4x, BC = 5x. Тогда периметр равен 2(AB + BC) = 18, значит 2(4x + 5x) = 18, откуда 18x = 18 и x = 1 см. Поэтому AB = 4 см, BC = 5 см. В параллелограмме ABCD противоположные стороны равны: AD = BC, DC = AB.

Ответ: AD = 5 см, DC = 4 см.