9. С какой скоростью проходит груз пружинного маятника положение равновесия, если жёсткость пружины 400 Н/м, а амплитуда колебаний 2 см? Масса груза 1 кг.

Для решения этой задачи нам понадобится закон сохранения энергии. В положении равновесия вся потенциальная энергия пружины переходит в кинетическую энергию груза. Максимальная потенциальная энергия пружины равна \(E_p = \frac{1}{2} kA^2\), где \(k\) - жёсткость пружины, \(A\) - амплитуда колебаний. Максимальная кинетическая энергия груза в положении равновесия равна \(E_k = \frac{1}{2} mv^2\), где \(m\) - масса груза, \(v\) - его скорость. Приравняем эти энергии: \(\frac{1}{2} kA^2 = \frac{1}{2} mv^2\). Сократим \(\frac{1}{2}\): \(kA^2 = mv^2\). Выразим скорость: \(v = \sqrt{\frac{kA^2}{m}} = A\sqrt{\frac{k}{m}}\). Теперь подставим значения: \(k = 400\) Н/м, \(A = 2\) см = 0.02 м, \(m = 1\) кг. \(v = 0.02\sqrt{\frac{400}{1}} = 0.02\sqrt{400} = 0.02 \cdot 20 = 0.4\) м/с. Ответ: Скорость груза в положении равновесия равна 0.4 м/с.