9 Симметричную монету бросают три раза. Известно, что орёл выпал ровно два раза. Найдите вероятность того, что в первый раз выпала решка.

Решение:

При бросании монеты три раза возможны следующие исходы (О - орёл, Р - решка):

ООО, ООР, ОРО, РОО, ОРР, РОР, РРО, РРР

Всего 8 равновозможных исходов.

Нас интересует условие, что орёл выпал ровно два раза. Рассмотрим исходы, где это происходит:

ООР, ОРО, РОО

Всего 3 таких исхода.

Теперь из этих трех исходов нам нужно выбрать те, где в первый раз выпала решка. Единственный такой исход — это:

РОО

Таким образом, из 3 исходов, где орёл выпал ровно два раза, только 1 исход соответствует условию, что в первый раз выпала решка.

Вероятность того, что в первый раз выпала решка, при условии, что орёл выпал ровно два раза, равна:

$$P(\text{первая решка} | \text{два орла}) = \frac{\text{Количество исходов с первой решкой и двумя орлами}}{\text{Количество исходов с двумя орлами}} = \frac{1}{3}$$

Ответ: 1/3