9. Сколько кипятка нужно влить в сосуд, содержащий 2 кг льда при 0 °С, чтобы весь лед растаял и образовалась вода температурой 10 °С? Потерями тепла пренебречь. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·°С), удельная теплота плавления льда 3,4·10^5 Дж/кг.

Решение:

Дано:
\( m_{льда} = 2 \text{ кг} \)
\( t_{плавл.} = 0 \text{ °С} \)
\( t_{конечная} = 10 \text{ °С} \)
\( c_{воды} = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С})} \)
\( \lambda = 3.4 \times 10^5 \text{ Дж/кг} \)

Найти: \( m_{кипятка} \)

Решение:
Теплота, необходимая для плавления льда:
\( Q_1 = \lambda \cdot m_{льда} \)
Теплота, необходимая для нагревания образовавшейся воды до 10 °С:
\( Q_2 = c_{воды} \cdot m_{льда} \cdot (t_{конечная} - t_{плавл.}) \)
Общая теплота, которую должен отдать кипяток:
\( Q_{отдачи} = Q_1 + Q_2 \)
Кипяток имеет температуру 100 °С. Количество теплоты, которое отдаст кипяток при охлаждении до 0 °С (температура, при которой он отдаст всю теплоту льду, который плавится при 0 °С):
\( Q_{отдачи} = c_{воды} \cdot m_{кипятка} \cdot (100 \text{ °С} - 0 \text{ °С}) \)

Приравняем теплоту, необходимую для льда, и теплоту, отдаваемую кипятком:
\( \lambda \cdot m_{льда} + c_{воды} \cdot m_{льда} \cdot (t_{конечная} - t_{плавл.}) = c_{воды} \cdot m_{кипятка} \cdot 100 \text{ °С} \)

Подставим значения:
\( Q_1 = 3.4 \times 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 2 \text{ кг} = 6.8 \times 10^5 \text{ Дж} \)
\( Q_2 = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С})} \cdot 2 \text{ кг} \cdot (10 \text{ °С} - 0 \text{ °С}) = 4200 \cdot 2 \cdot 10 \text{ Дж} = 84000 \text{ Дж} \)
\( Q_{отдачи} = 6.8 \times 10^5 \text{ Дж} + 84000 \text{ Дж} = 680000 \text{ Дж} + 84000 \text{ Дж} = 764000 \text{ Дж} \)

Теперь найдем массу кипятка:
\( m_{кипятка} = \frac{Q_{отдачи}}{c_{воды} \cdot 100 \text{ °С}} = \frac{764000 \text{ Дж}}{4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С})} \cdot 100 \text{ °С}} \)

\( m_{кипятка} = \frac{764000}{420000} \text{ кг} \approx 1.82 \text{ кг} \)

Ответ: Нужно влить примерно 1.82 кг кипятка.