9. Составьте какой-либо квадратный трёхчлен, корни которого: а) противоположны; б) обратны корням трёхчлена 2x² − 11x + 5.

а) Возьмём противоположные корни 1 и −1. Тогда подходящий трёхчлен: \((x-1)(x+1)=x^2-1\).

б) Найдём корни трёхчлена \(2x^2-11x+5\):

\(D=(-11)^2-4\cdot2\cdot5=81\), поэтому \(x=\frac{11\pm9}{4}\), то есть корни 5 и \(\frac12\).

Обратные им числа — \(\frac15\) и 2. Трёхчлен с такими корнями можно составить так:

\((x-\frac15)(x-2)=x^2-\frac{11}{5}x+\frac25\).

Умножив на 5, получим квадратный трёхчлен \(5x^2-11x+2\).