9. Сравните f(1/√7) и f(8-2√7), если f(x) = x².

Решение:

Функция \(f(x) = x^2\) является четной и возрастает на промежутке \([0; \infty)\).

Сначала сравним значения аргументов:

1. \( x_1 = \frac{1}{\sqrt{7}} \)
2. \( x_2 = 8 - 2\sqrt{7} \)

Оценим значение \(\sqrt{7}\). Мы знаем, что \(2^2 = 4\) и \(3^2 = 9\), следовательно \(2 < \sqrt{7} < 3\). Возьмем приближенное значение \(\sqrt{7} \approx 2,65\).

Теперь вычислим приближенные значения аргументов:

1. \( x_1 = \frac{1}{\sqrt{7}} \approx \frac{1}{2,65} \approx 0,377 \)
2. \( x_2 = 8 - 2\sqrt{7} \approx 8 - 2(2,65) = 8 - 5,3 = 2,7 \)

Оба значения аргументов положительны.

Сравним сами значения аргументов: \( \frac{1}{\sqrt{7}} < 8 - 2\sqrt{7} \).

Так как функция \(f(x) = x^2\) возрастает на положительной оси, то большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Следовательно, \(f(\frac{1}{\sqrt{7}}) < f(8 - 2\sqrt{7})\).

Ответ: \(f(\frac{1}{\sqrt{7}}) < f(8 - 2\sqrt{7})\)