9. Тележка с песком общей массой 10 кг движется без трения по горизонтальной поверхности со скоростью 2 м/с. Вслед за тележкой летит шар массой 2 кг с горизонтальной скоростью 8 м/с. После попадания в песок шар застревает в нем. Какую скорость приобретает тележка?

Дано:

• \[ m_1 = 10 \text{ кг} \] (масса тележки)
• \[ v_1 = 2 \text{ м/с} \] (начальная скорость тележки)
• \[ m_2 = 2 \text{ кг} \] (масса шара)
• \[ v_2 = 8 \text{ м/с} \] (начальная скорость шара)

Найти:

• \[ v \text{ (м/с)} \] (конечная скорость тележки с шаром)

Решение:

В данном случае происходит абсолютно неупругое столкновение, так как шар застревает в песке тележки. Для решения задачи применим закон сохранения импульса. Импульс системы до столкновения равен импульсу системы после столкновения.

Импульс системы до столкновения:

\[ p_{\text{до}} = m_1 v_1 + m_2 v_2 \]

\[ p_{\text{до}} = 10 \text{ кг} \times 2 \text{ м/с} + 2 \text{ кг} \times 8 \text{ м/с} \]

\[ p_{\text{до}} = 20 \text{ кг} \cdot \text{м/с} + 16 \text{ кг} \cdot \text{м/с} = 36 \text{ кг} \cdot \text{м/с} \]

Импульс системы после столкновения:

После столкновения тележка и шар становятся единым целым с общей массой (m_1 + m_2) и движутся с общей скоростью v .

\[ p_{\text{после}} = (m_1 + m_2) v \]

\[ p_{\text{после}} = (10 \text{ кг} + 2 \text{ кг}) v = 12v \text{ кг} \cdot \text{м/с} \]

Приравниваем импульсы:

\[ p_{\text{до}} = p_{\text{после}} \]

\[ 36 = 12v \]

Находим конечную скорость:

\[ v = \frac{36}{12} = 3 \text{ м/с} \]

Ответ: 3 м/с