9. Тип 15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 12, tg A = \(\frac{2\sqrt{10}}{3}\). Найдите AB.

Так как угол C прямой, AB — гипотенуза. По определению тангенса \(\operatorname{tg} A=\frac{BC}{AC}\), следовательно, \(BC=12\cdot\frac{2\sqrt{10}}{3}=8\sqrt{10}\).

По теореме Пифагора: \(AB^2=AC^2+BC^2=12^2+(8\sqrt{10})^2=144+640=784\). Значит, \(AB=28\).

Ответ: 28.