9. Тип 6 № 704657. Случайная величина X принимает два различных значения: a и 3a. Известно, что P(X=a)=0.5, математическое ожидание E(X)=4. Найдите среднеквадратичное отклонение.

Так как значения \(a\) и \(3a\) имеют вероятности по 0.5, математическое ожидание равно:

\(E(X)=0.5a+0.5\cdot3a=2a=4\), откуда \(a=2\).

Случайная величина принимает значения 2 и 6. Найдём дисперсию:

\(D(X)=0.5(2-4)^2+0.5(6-4)^2=0.5\cdot4+0.5\cdot4=4\).

Среднеквадратичное отклонение:

\(\sigma(X)=\sqrt{D(X)}=\sqrt{4}=2\).

Ответ: 2.