9. Точки экстремума функции 1. y = x³/3 - 2x² + 3x - 1 2. y = x⁴ - 2x² + 1 3. y = 2x³ - 9x² + 12x - 5

Решение:

1. \( y = \frac{x^3}{3} - 2x^2 + 3x - 1 \). \( y' = x^2 - 4x + 3 \). Найдем корни: \( x^2 - 4x + 3 = 0 \Rightarrow (x - 1)(x - 3) = 0 \Rightarrow x_1 = 1, x_2 = 3 \). \( y'' = 2x - 4 \). \( y''(1) = 2 - 4 = -2 < 0 \) (минимум). \( y''(3) = 6 - 4 = 2 > 0 \) (максимум).
2. \( y = x^4 - 2x^2 + 1 \). \( y' = 4x^3 - 4x = 4x(x^2 - 1) = 4x(x - 1)(x + 1) \). Корни: \( x_1 = -1, x_2 = 0, x_3 = 1 \). \( y'' = 12x^2 - 4 \). \( y''(-1) = 12 - 4 = 8 > 0 \) (минимум). \( y''(0) = -4 < 0 \) (максимум). \( y''(1) = 12 - 4 = 8 > 0 \) (минимум).
3. \( y = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 5 \). \( y' = 6x^2 - 18x + 12 = 6(x^2 - 3x + 2) = 6(x - 1)(x - 2) \). Корни: \( x_1 = 1, x_2 = 2 \). \( y'' = 12x - 18 \). \( y''(1) = 12 - 18 = -6 < 0 \) (минимум). \( y''(2) = 24 - 18 = 6 > 0 \) (максимум).

Ответ: 1. x=1 (минимум), x=3 (максимум); 2. x=-1 (минимум), x=0 (максимум), x=1 (минимум); 3. x=1 (минимум), x=2 (максимум)