9. Треугольник задан координатами своих вершин: \(A(1; 3)\), \(B(-1; 1)\), \(C(2; 2)\). Найдите радиус описанной около него окружности.

Найдём длины сторон по формуле расстояния между точками:

\(AB=\sqrt{(1-(-1))^2+(3-1)^2}=2\sqrt2\), \(BC=\sqrt{(2-(-1))^2+(2-1)^2}=\sqrt{10}\), \(CA=\sqrt{(1-2)^2+(3-2)^2}=\sqrt2\).

Площадь треугольника: \(S=\frac12\left|(-2)(-1)-(-2)(1)\right|=2\).

Радиус описанной окружности равен \(R=\frac{AB\cdot BC\cdot CA}{4S}=\frac{2\sqrt2\cdot\sqrt{10}\cdot\sqrt2}{8}=\frac{\sqrt{10}}2\).

Ответ: \(\frac{\sqrt{10}}2\).