9. Турист прошел 18 км пешком, а затем проехал 45 км на велосипеде, затратив на весь путь 5 часов. С какой скоростью турист шел пешком, если на велосипеде он ехал на 6 км/ч быстрее, чем шел?

Дано: пешком — 18 км; на велосипеде — 45 км; всё время — 5 ч; скорость велосипеда на 6 км/ч больше скорости ходьбы.

Пусть скорость ходьбы равна \(v\) км/ч. Тогда скорость на велосипеде равна \(v+6\) км/ч. Используем формулу времени: время равно расстоянию, делённому на скорость.

Составим уравнение по общему времени: \(\frac{18}{v}+\frac{45}{v+6}=5\).

Умножим обе части на \(v(v+6)\): \(18(v+6)+45v=5v(v+6)\).

Раскроем скобки: \(63v+108=5v^2+30v\), поэтому \(5v^2-33v-108=0\).

Дискриминант: \(D=(-33)^2-4\cdot5\cdot(-108)=3249=57^2\).

Корни: \(v=\frac{33\pm57}{10}\), то есть \(v=9\) или \(v=-2.4\). Отрицательная скорость не подходит.

Проверка: пешком турист шёл \(18:9=2\) ч, на велосипеде ехал со скоростью 15 км/ч и затратил \(45:15=3\) ч. Всего 5 ч.

Ответ: турист шёл пешком со скоростью 9 км/ч.