9. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат; 2. прибавь b (b — неизвестное натуральное число). Известно, что программа 12212 переводит число 2 в число 37. Определите значение b.

В программе 12212 после первого возведения в квадрат число 2 команды 2 прибавляют b, затем полученное число возводят в квадрат и ещё раз прибавляют b.

1. После первых трёх команд получаем (4 + 2b)².
2. По условию (4 + 2b)² + b = 37.
3. При натуральном b значение b = 1 удовлетворяет равенству: (4 + 2 · 1)² + 1 = 36 + 1 = 37. При b ≥ 2 левая часть больше 37, поэтому других натуральных решений нет.

Ответ: 1.