9. Укажите все варианты ответов, в которых выделенные слова пишутся Слитно. Запишите номера ответов.

Проанализируем предложения:

1. 1) (НА)ПРОТЯЖЕНИИ всей недели Сергей усиленно готовился к экзамену, а (ЗА)ТЕМ уехал на соревнования по горным лыжам. - (НА)ПРОТЯЖЕНИИ пишется слитно (предлог). (ЗА)ТЕМ пишется слитно (наречие).
2. 2) (В)СЛЕД за своим хозяином (ТОТ) ЧАС стремительно побежал и верный нос. - (В)СЛЕД пишется раздельно (предлог). (ТОТ)ЧАС пишется слитно (наречие).
3. 3) В романе И.А. Бунина «Жизнь Арсеньева» иекзия и проза слились (ВО)ЕДИНО, ЧТО (БЫ) глубже раскрыть внутренний мир человека. - (ВО)ЕДИНО пишется слитно (наречие). ЧТО(БЫ) пишется раздельно (союз).
4. 4) (ОТ)ТОГО места, где они распрощались с Бруком, их отделяли теперь по меньшей мере пять километров, (ПО) ЭТОМУ возвращаться назад не было уже никакого смысла. - (ОТ)ТОГО пишется раздельно (предлог с местоимением). (ПО)ЭТОМУ пишется раздельно (предлог с местоимением).
5. 5) (ПО)МИМО отличного качества и тщательной проверки аппаратуры, в процессе работы над макетным образцом спутника мы ТАК (ЖЕ) требовали от разработчиков высокой культуры производства и оформления. - (ПО)МИМО пишется слитно (предлог). ТАК(ЖЕ) пишется раздельно, если можно заменить на 'и' или 'тоже' (здесь синонимично 'тоже').

Слова, которые пишутся слитно, есть в вариантах 1, 3, 5.

Ответ: 1, 3, 5