9. Упростите выражение: (x+9)/(x−3)−6/(x²−9):6/(x+3)²−(3x−3)/(x−3).

ОДЗ: \(x\ne3\), \(x\ne-3\).

Выполним деление дробей:

\(\frac{6}{x^2-9}:\frac{6}{(x+3)^2}=\frac{6}{(x-3)(x+3)}\cdot\frac{(x+3)^2}{6}=\frac{x+3}{x-3}\).

Тогда

\(\frac{x+9}{x-3}-\frac{x+3}{x-3}-\frac{3x-3}{x-3}=\frac{x+9-x-3-3x+3}{x-3}\).

\(\frac{9-3x}{x-3}=\frac{-3(x-3)}{x-3}=-3\).

Ответ: −3, \(x\ne\pm3\).