9. Установите, является ли число х корнем данного уравнения: 1) \( \frac{x+2}{7} + \frac{x}{7} = \frac{x-3}{7} \), \( x = -5 \) 2) \( \frac{x}{2,8} = \frac{1,5}{8,4} \), \( x = \frac{1}{2} \)

Решение:

Чтобы установить, является ли данное число корнем уравнения, подставим его вместо переменной и проверим, получится ли верное равенство.

1) Уравнение: \( \frac{x+2}{7} + \frac{x}{7} = \frac{x-3}{7} \), \( x = -5 \)

Подставляем \( x = -5 \):

\( \frac{-5+2}{7} + \frac{-5}{7} = \frac{-5-3}{7} \)

\( \frac{-3}{7} + \frac{-5}{7} = \frac{-8}{7} \)

\( \frac{-3 - 5}{7} = \frac{-8}{7} \)

\( \frac{-8}{7} = \frac{-8}{7} \)

Равенство верное.

2) Уравнение: \( \frac{x}{2,8} = \frac{1,5}{8,4} \), \( x = \frac{1}{2} \)

Подставляем \( x = \frac{1}{2} = 0,5 \):

\( \frac{0,5}{2,8} = \frac{1,5}{8,4} \)

Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю или перемножим крест-накрест.

Перемножим крест-накрест:

\( 0,5 \times 8,4 = 4,2 \)

\( 1,5 \times 2,8 = 4,2 \)

\( 4,2 = 4,2 \)

Равенство верное.

Ответ:

1) Число \( x = -5 \) является корнем данного уравнения.

2) Число \( x = \frac{1}{2} \) является корнем данного уравнения.