9 В числе 567* последняя цифра обозначена звёздочкой. Известно, что это число делится на 45. Найдите частное от деления этого числа на 15.

Решение:

Число делится на 45, значит, оно делится и на 5, и на 9 (так как \( 45 = 5 \times 9 \) и 5 и 9 взаимно просты).

1. Делимость на 5: Чтобы число делилось на 5, последняя цифра должна быть 0 или 5. Так как у нас стоит звёздочка (последняя цифра), то звёздочка может быть 0 или 5.
2. Делимость на 9: Сумма цифр числа должна делиться на 9. Число имеет вид 567*. Сумма известных цифр: \( 5 + 6 + 7 = 18 \).

Если звёздочка равна 0, то сумма цифр будет \( 18 + 0 = 18 \). 18 делится на 9. Число 5670 делится на 45.

Если звёздочка равна 5, то сумма цифр будет \( 18 + 5 = 23 \). 23 не делится на 9. Число 5675 не делится на 45.

Следовательно, последняя цифра (*), обозначенная звёздочкой, равна 0. Число — 5670.

Найдём частное от деления числа 5670 на 15:

\[ 5670 \div 15 \]

Выполним деление:

\[ 5670 \div 15 = 378 \]

Ответ: 378.