9. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.

OC и OD — радиусы, поэтому треугольник OCD равнобедренный и ∠ODC = ∠OCD = 30°.

Тогда ∠COD = 180° − 30° − 30° = 120°.

Углы COD и AOB равны, поскольку их стороны соответственно противоположны. Значит, ∠AOB = 120°.

OA и OB — радиусы, поэтому треугольник AOB равнобедренный. Углы при основании равны:

∠OAB = (180° − 120°) : 2 = 30°.

Ответ: 30°.