9. В параллелограмме ABCD диагональ AC, равная 24 см, образует со стороной AD угол 30°, O — точка пересечения диагоналей AC и BD, OE ⟂ AD. Найдите длину отрезка OE.

Решение.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(AO=\frac{AC}{2}=\frac{24}{2}=12\) см.

Треугольник AOE — прямоугольный, так как \(OE\perp AD\). Угол \(OAE=30°\). Катет OE лежит напротив угла 30°, поэтому он равен половине гипотенузы AO:

\(OE=\frac{AO}{2}=\frac{12}{2}=6\) см.

Ответ: 6 см.