9. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла K, которая пересекает сторону MN в точке E. а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный. б) Найдите сторону KP, если ME = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

а) Поскольку KE — биссектриса угла K, ∠MKE = ∠EKP. Стороны ME и KP параллельны, поэтому ∠KEM = ∠EKP. Следовательно, ∠MKE = ∠KEM, а значит, KM = ME. Треугольник KME равнобедренный.

б) KM = ME = 10 см. Из периметра параллелограмма: 2(KM + KP) = 52, значит, KM + KP = 26. Тогда KP = 26 − 10 = 16 см.

Ответ: б) KP = 16 см.