9. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Докажите, что треугольник AOB равнобедренный.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.

1. Поскольку диагонали прямоугольника равны, \(AC=BD\).

2. Диагонали делятся точкой O пополам, поэтому \(AO=\frac{AC}{2}\) и \(BO=\frac{BD}{2}\).

3. Из \(AC=BD\) следует \(AO=BO\).

Следовательно, в треугольнике AOB две стороны равны, значит он равнобедренный.