9. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O под углом 30°. CF ⟂ BD, CF = 2. Найти BD.

Рассмотрим прямоугольный треугольник COF: OF лежит на BD, а CF перпендикулярна BD, поэтому ∠CFO = 90°. Угол COF равен 30°.

В прямоугольном треугольнике COF катет CF лежит напротив угла 30°, значит CO = 2 · CF = 4.

Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам, поэтому BD = 2 · CO = 8.

Ответ: BD = 8.