9. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Если в прямоугольном треугольнике один из углов равен 45°, то второй острый угол также равен 45°, то есть это равнобедренный прямоугольный треугольник. Значит, второй катет также равен 10. Площадь прямоугольного треугольника равна S = 1/2 * a * b, где a и b — катеты. Подставляем значения: S = 1/2 * 10 * 10 = 1/2 * 100 = 50. Ответ: 50.