9. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C в 4 раза меньше угла A. Найдите величину внешнего угла при вершине B. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180°. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим угол A как \( x \). Так как треугольник равнобедренный с основанием AB, то угол B также равен \( x \).
2. Шаг 2: По условию, угол C в 4 раза меньше угла A, значит, \( \angle C = \frac{1}{4}x \).
3. Шаг 3: Сумма углов треугольника равна 180°. Составляем уравнение:
   \( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \)
   \( x + x + \frac{1}{4}x = 180° \)
   \( 2x + \frac{1}{4}x = 180° \)
   \( \frac{8x + x}{4} = 180° \)
   \( \frac{9x}{4} = 180° \)
   \( 9x = 180° imes 4 \)
   \( 9x = 720° \)
   \( x = \frac{720°}{9} = 80° \)
4. Шаг 4: Угол A = 80°, Угол B = 80°, Угол C = \( \frac{1}{4} imes 80° = 20° \). Проверка: 80° + 80° + 20° = 180°.
5. Шаг 5: Найдем внешний угол при вершине B. Внешний угол при вершине B равен сумме углов A и C:
   \( \angle B_{внешний} = \angle A + \angle C \)
   \( \angle B_{внешний} = 80° + 20° = 100° \)

Ответ: 100°