9. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника ABM равен 24 см.

Обозначим AB = AC = x, а BC = y. Так как AM — медиана, M — середина BC, поэтому BM = y : 2.

Из периметра ABC: 2x + y = 32, значит x + y : 2 = 16.

Периметр треугольника ABM равен AB + BM + AM = 24. Следовательно, AM = 24 − (x + y : 2) = 24 − 16 = 8 см.

Ответ: AM = 8 см.