9. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 4 раза меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180°. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим угол А как α. Тогда угол С равен α/4.
2. Шаг 2: Так как треугольник равнобедренный с основанием АВ, то ∠ A = ∠ B. Следовательно, ∠ B = α.
3. Шаг 3: Сумма углов треугольника: ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°. Подставляем наши обозначения: α + α + α/4 = 180°.
4. Шаг 4: Решаем уравнение: 2α + α/4 = 180°. Приводим к общему знаменателю: (8α + α) / 4 = 180°. 9α / 4 = 180°.
5. Шаг 5: Находим α: 9α = 180° * 4. 9α = 720°. α = 720° / 9 = 80°.
6. Шаг 6: Итак, ∠ A = 80°, ∠ B = 80°. Угол С = 80° / 4 = 20°. Проверка: 80° + 80° + 20° = 180°.
7. Шаг 7: Находим внешний угол при вершине В. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Внешний угол при вершине В = ∠ A + ∠ C.
8. Шаг 8: Вычисляем внешний угол: 80° + 20° = 100°.

Ответ: 100