9. В ромбе $$ABCD$$ угол $$ABC$$ равен $$72^{\circ}$$. Найдите угол $$ACD$$. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В ромбе $$ABCD$$ известны следующие свойства:

• Все стороны равны: $$AB = BC = CD = DA$$.
• Противоположные углы равны: $$\angle ABC = \angle ADC$$, $$\angle BAD = \angle BCD$$.
• Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $$180^{\circ}$$: $$\angle ABC + \angle BCD = 180^{\circ}$$.
• Диагонали пересекаются под прямым углом и делят углы ромба пополам.

По условию, $$\angle ABC = 72^{\circ}$$.

Так как сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $$180^{\circ}$$, найдём $$\angle BCD$$:

$$ \angle BCD = 180^{\circ} - \angle ABC = 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ} $$

Диагональ $$AC$$ делит угол $$\angle BCD$$ пополам.

Значит, $$\angle ACD$$ равен половине $$\angle BCD$$:

$$ \angle ACD = \frac{\angle BCD}{2} = \frac{108^{\circ}}{2} = 54^{\circ} $$

Ответ: 54.