9. В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ BC = a, AC = b, BA = c, A₁C₁ = 3b, B₁C₁ = 3a, A₁B₁ = 3c. Найдите величины углов треугольника A₁B₁C₁, если ∠A = 75°, ∠B = 55°. Решите задачу устно.

Стороны треугольника A₁B₁C₁ в 3 раза больше соответствующих сторон треугольника ABC:

$\backslash (\backslash dfrac\{B\_1C\_1\}\{BC\}=\backslash dfrac\{A\_1C\_1\}\{AC\}=\backslash dfrac\{A\_1B\_1\}\{AB\}=3\backslash )$. Поэтому треугольники подобны, а соответствующие углы равны:

$\backslash (\backslash angle\; A\_1=\backslash angle\; A=75^\backslash circ\backslash )$, $\backslash (\backslash angle\; B\_1=\backslash angle\; B=55^\backslash circ\backslash )$.

Третий угол:

$\backslash (\backslash angle\; C\_1=180^\backslash circ-75^\backslash circ-55^\backslash circ=50^\backslash circ\backslash )$.

Ответ: ∠A₁ = 75°, ∠B₁ = 55°, ∠C₁ = 50°.