9. В треугольнике АBC AD — биссектриса, угол В равен 72°, угол CAD равен 30°. Найдите угол С.

AD — биссектриса, значит, она делит угол А пополам: \( ∠BAD = ∠CAD \).

По условию \( ∠CAD = 30^{\circ} \), следовательно, \( ∠BAD = 30^{\circ} \).

Угол А треугольника ABC равен сумме углов BAD и CAD: \( ∠A = ∠BAD + ∠CAD \).

\( ∠A = 30^{\circ} + 30^{\circ} = 60^{\circ} \).

Сумма углов треугольника ABC равна 180°: \( ∠A + ∠B + ∠C = 180^{\circ} \).

По условию \( ∠B = 72^{\circ} \).

\( 60^{\circ} + 72^{\circ} + ∠C = 180^{\circ} \).

\( 132^{\circ} + ∠C = 180^{\circ} \).

\( ∠C = 180^{\circ} - 132^{\circ} \).

\( ∠C = 48^{\circ} \).

Ответ: 48°.