9. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C=62° и BM=AM=MC.

Так как \(BM=MC\), треугольник \(BMC\) равнобедренный. Его углы при основании равны:

\(\angle MBC=\angle BCM=\angle C=62^\circ\).

Тогда \(\angle BMC=180^\circ-62^\circ-62^\circ=56^\circ\).

Точки \(A\), \(M\), \(C\) лежат на одной прямой, поэтому \(\angle AMB=180^\circ-56^\circ=124^\circ\).

Так как \(BM=AM\), треугольник \(ABM\) равнобедренный, поэтому:

\(\angle A=\angle BAM=\dfrac{180^\circ-124^\circ}{2}=28^\circ\).

Ответ: 28°.