9. В треугольнике ABC проведена медиана CD, которая отсекает от него равносторонний треугольник ACD. Найдите угол DCB.

По условию \( \triangle ACD \) — равносторонний. Это значит, что все его углы равны \( 60^\circ \): \( \angle CAD = \angle ADC = \angle DCA = 60^\circ \).

CD — медиана, значит, D — середина стороны AB. Следовательно, \( AD = DB \).

В \( \triangle ABC \):

\( \angle BAC = \angle CAD = 60^\circ \) (так как \( \angle BAC \) и \( \angle CAD \) — один и тот же угол).

\( \angle ACD = 60^\circ \).

\( \angle ADC = 60^\circ \).

\( \angle ADB = 180^\circ - \angle ADC = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \) (развернутый угол).

Рассмотрим \( \triangle BCD \). Мы знаем, что \( AD = DB \) и \( AD = CD \) (так как \( \triangle ACD \) равносторонний). Следовательно, \( CD = DB \).

\( \triangle BCD \) — равнобедренный с основанием \( BC \).

Углы при основании равны: \( \angle DCB = \angle DBC \).

Угол \( \angle BDC = 120^\circ \).

В \( \triangle BCD \): \( \angle DCB + \angle DBC + \angle BDC = 180^\circ \).

\( \angle DCB + \angle DCB + 120^\circ = 180^\circ \)

\( 2 \angle DCB = 180^\circ - 120^\circ \)

\( 2 \angle DCB = 60^\circ \)

\( \angle DCB = 30^\circ \).

Ответ: 30°