9. В треугольнике ABC проведена медиана [обозначение медианы обрезано]. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 62° и BM = AM = MC.

По видимой части условия медиана проведена из вершины B к стороне AC, значит, M лежит на AC. Тогда лучи MA и MC противоположны.

Из BM = MC следует, что треугольник BMC равнобедренный, поэтому ∠MBC = ∠BCM = 62°. Тогда ∠BMC = 180° − 62° − 62° = 56°.

Углы AMB и BMC смежные, поэтому ∠AMB = 180° − 56° = 124°.

Так как AM = BM, треугольник ABM равнобедренный. Его углы при основании равны: ∠BAM = (180° − 124°) / 2 = 28°. Поскольку M лежит на AC, ∠A = ∠BAM.

Ответ: 28°.