9. В треугольнике ABC проведена высота BH. Найдите длину отрезка AH, если AB = 10, BH = 8, CH = 6.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике ABH по теореме Пифагора найдём AH:

\( AH^2 + BH^2 = AB^2 \)

\( AH^2 + 8^2 = 10^2 \)

\( AH^2 + 64 = 100 \)

\( AH^2 = 100 - 64 \)

\( AH^2 = 36 \)

\( AH = \sqrt{36} = 6 \)

Ответ: 6.