9 В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 9, BC = √19. Найдите cos A.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим, какие стороны являются катетами, а какая — гипотенузой. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, катетами являются AC и BC, а гипотенузой — AB.
2. Шаг 2: Найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).
3. Шаг 3: Подставим известные значения: \( AB^2 = 9^2 + (\sqrt{19})^2 \).
4. Шаг 4: Вычислим: \( AB^2 = 81 + 19 \).
5. Шаг 5: \( AB^2 = 100 \).
6. Шаг 6: \( AB = \sqrt{100} = 10 \).
7. Шаг 7: Теперь найдем косинус угла A. Косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе: \( \cos A = \frac{AC}{AB} \).
8. Шаг 8: Подставим значения: \( \cos A = \frac{9}{10} \).

Ответ: 0.9