9. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 9, BC = 3√7. Найдите cos A.

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC.
• \( \angle C = 90^{\circ} \)
• \( AC = 9 \)
• \( BC = 3\sqrt{7} \)

Найти:

• \( \cos A \)

Решение:

1. Вспомним определение косинуса в прямоугольном треугольнике:
   Косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
   \( \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \)
2. Найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора:
   \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)
   \( AB^2 = 9^2 + (3\sqrt{7})^2 \)
   \( AB^2 = 81 + (9 \times 7) \)
   \( AB^2 = 81 + 63 \)
   \( AB^2 = 144 \)
   \( AB = \sqrt{144} = 12 \)
3. Рассчитаем косинус угла A:
   \( \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{9}{12} \)
4. Сократим дробь:
   \( \cos A = \frac{3}{4} \)

Ответ: 3/4